9 Nisan 1932 tarihinde Cumartesi günü Kırklareli’nde doğdu, orta öğrenimini Kandilli Kız Lisesi’nde yaptıktan sonra 1952 yılında kaydolduğu İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik-Astronomi dalından 1955 yılında mezun oldu. 1955 yılında Kürsü’nün başında bulunan Prof. Dr. Gleissberg, K. Avcıoğlu’nu Astronomi Kürsüsü’ne asistan kadrosuna almıştır. 1959 yılında doktor ünvanını almış, 1967 yılında HD 217050 yıldızının spektrel incelenmesi konulu tezi ile doçentliğe, 17 Mayıs 1980 yılında “P Cygni atmosferinin spektrel analizi ve yapısı” adlı takdim tezi ile Profesörlüğe yükseltilmiştir. Prof. Dr. Metin Hotinli’nin emekli olmalarından sonra Bölüm Başkanlığı’na atanmıştır.

1957-58 ile 1963-64 öğrenim yıllarında ve Şubat 1967, Temmuz-Ağustos 1970, Ağustos-Eylül 1975 tarihinde Paris, Meudon Rasathanesi Dr. Herman’ın Spektroskopi Servisi’nde, 1 Ağustos-20 Eylül 1980 arasında da Institut d’Astrophysique’de (Paris) Dr. Underhill ile çalışarak bilimsel incelemelerde bulunmuştur.

1971-1978 yılları arasında Fen Fakültesi Yönetim Kurulu üyesi olarak görev yapan Prof. Avcıoğlu, 1987-1990 yılları arasında da Astronomi ve Uzay Bilimleri Bölümü Başkanlığı’nı yürütmüştür. Prof. Dr. K. Avcıoğlu, İstanbul Üniversitesi Gözlemevi Araştırma ve Uygulama Merkezi’nin kurucusudur. 1990 yılında kurduğu bu merkezin müdürlüğünü de vefatına kadar sürdürmüştür.

Bir kız annesi olan Prof.Dr. K. Avcıoğlu İngilizce ve Fransızca bilmektedir. Prof.Dr. K. Avcıoğlu Türk Astronomi Derneği kurucularındandır ve uzun yıllar Yönetim Kurulu üyeliği yapmıştır. Ayrıca Uluslararası Astronomi Birliği, Türk Matematik Derneği ve Üniversiteli Kadınlar Derneği üyesidir ve uzun yıllar bu derneğin Sekreterliğinde bulunmuştur. 26 Ocak 1988 tarihinde seçildiği Fen Fakültesi Dekanlığı görevini hayata gözlerini yumduğu 30 Ocak 1991 tarihine kadar sürdürmüştür.